Question

7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A． y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与y=x+1
• B． y=1与y=x⁰
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1与y=x-1
• D． y=x与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

解答 解：①y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1，函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数．
②函数y=x⁰=1，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，函数g（x）的定义域为{x|x≠1}．
③y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1=|x|-1，两个函数的对应法则不相同，所以两个函数的不能表示同一个函数．
④y=log_aa^x=x，（a＞0且a≠1），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数．
故选D．

点评 本题主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．