题目内容

4．y=log0.5（x3+2x2+x）的定义域是{x|x＞且x≠-1}．

分析 根据复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则x3+2x2+x＞0，
即x（x2+2x+1）=x（x+1）2＞0，
则x＞0且x≠-1，
即函数的定义域为{x|x＞且x≠-1}，
故答案为：{x|x＞且x≠-1}

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据对数函数的性质解高次不等式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=2，AD=4，E，F依次是PB，PC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PAB；
（2）建立适当的空间直角坐标系，求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．
15．设定义域为R的函数f（x）满足以下条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1），则下列不等式一定成立的是（　　）
①f（a）＞f（0）
②f（$\frac{1+a}{2}$）＞f（$\sqrt{a}$）  
③f（$\frac{1-3a}{1+a}$）＞f（-3）
④f（$\frac{1-3a}{1+a}$）＞f（-a）
A．①③B．②④C．①④D．②③
12．已知i是虚数单位．在复平面内，复数$\frac{1+i}{i}$的共轭复数对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．某人有5把不同的钥匙，其中一把可以打开家门，因为天黑看不清应该使用哪一吧，所以只能逐个试．
（1）用ξ表示恰好把门打开时用过的钥匙把数，求ξ的值域；
（2）假设不超过2次就把门打开，算作“巧”；超过2次，算作“拙”．试设一个随机变量表示“巧”、“拙”．
9．不等式x-x2＞0的解集是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）D．（0，1）
16．已知z1=2+i，z2=1-2i，则复数z=z2-z1对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若函数f（x）=|x2+2x-2|-a|x-1|恰有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（0，2）．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．

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