题目内容

【题目】如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DCPA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1MPB的中点.

1)证明:面PADPCD

2)求ACPB所成角的余弦值.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

∵PA⊥ADPA⊥ABAD⊥AB,以A为坐标原点,AD长为长度单位,

如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A0,0,0)、B0,2,0)、C1,1,0)、D1,0,0)、P0,0,1)、M0,1,).

1)证明:

∴AP⊥DC

由题设知AD⊥DC,且APAD是平面PAD内的两条相交直线,

∴DC⊥PAD

∵DC平面PCD,故面PAD⊥PCD

2)解:

,

ACPB所成的角的余弦值为

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