题目内容
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
，取函数f（x）=3-|x|，当k=
时，函数fk（x）的单调递减区间为
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| 1 |
| 3 |
（1，+∞）
（1，+∞）
．分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．
解答：解：由f（x）=3-|x|≤
可得，(
)|x|≤
，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴fk（x）=
．
由此可见，函数fK（x）在（-∞，-1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
故答案为：（1，+∞）．
| 1 |
| 3 |
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| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴fk（x）=
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由此可见，函数fK（x）在（-∞，-1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）
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| A、K的最大值为2 |
| B、K的最小值为2 |
| C、K的最大值为1 |
| D、K的最小值为1 |