题目内容

△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，即-cosBcosA+sinBsinA=0．
即-cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B=
π
2
，∴C=
π
2
，故△ABC形状一定是直角三角形．
故选 C．
练习册系列答案
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△ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，则△ABC的形状是
 
．
在△ABC中，若cos(
π
4
+A)=
5
13
，则cos2A的值为（　　）
（2007•南通模拟）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（　　）
在△ABC中，若cos(
π
2
-A)：sinB：cos(
3π
2
+C)=3：2：4，则cosC的值为
-
1
4
-
1
4
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．

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