Question

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，现给出下列结论：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数；
③偶函数y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是单函数；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的正确的结论是

②④

（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析：根据函数的定义及单函数的定义，我们易得单函数即一一对应的函数，进而逐一分析四个答案，即可得到答案．

解答：解：对于①，若f（x）=x²，则f（x₁）=f（x₂）时x₁=x₂，或x₁=-x₂，故①错误；
对于②，f（x）=2^x是R上的增函数，当f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，故②正确；
对于③，由偶函数性质知，f（x₁）=f（x₂）时x₁=x₂，或x₁=-x₂，故偶函数不是单函数，③错误；
对于④，假若f（x₁）=f（x₂）时有x₁≠x₂，这与单调函数矛盾，故④正确；
故答案为：②④

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，其中正确理解单函数的定义，是解答本题的关键．