题目内容

若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程
（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．
（1）由题知：F（1，0），准线方程为x=-1，
（2）直线AB的斜率为
3
，
故直线AB的方程为y=
3
(x-1)，
联立
y=
3
(x-1)
y2=4x
，得：y2-
4
3
3
y-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
y1+y2=-
4
3
3
y1y2=-4
，
∴|AB|=
1+(
1
k
)2
•
(y1+y2)2-4y1y2
=
1+(
1
3
)2
•
(-
4
3
3
)2-4(-4)
=
16
3
．
练习册系列答案
相关题目
O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4
2
x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4
2
，则△POF的面积为（　　）
过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（　　）
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（　　）
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为-
3
3
的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：△MAB的内心在直线x=3上；
（III）在（II）中，若∠AMB=60°，求△MAB的内切圆半径长．
（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．

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