题目内容
过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（ ）
分析：可通过P，M，Q三点向准线作垂线，由
∥
且
，
有公共点B可得B，M，Q三点共线，即直线PQ一定过点B（-1，0）即直线一定过准线与X轴交点，结合选项可检验
| BM |
| BQ |
| BM |
| BQ |
解答：
解：由题意可得，y2=4x的焦点F91，0），准线x=-1，由题意可设直线PQ的方程为x=ky+1
联立方程
可得y2-4ky-4=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1），y1+y2=4k，y1y2=-4
过P，M，Q三点向准线作垂线，垂足分别为A，C，D，准线与x轴交点B（-1，0），
则
=(x1+1，-y1)，
=(x2+1，y2)
而（1+x1）y2+（1+x2）y1=x1y2+x2y1+y1+y2
=
-4×（-1）k=
+4k=0
∴
∥
∵
，
有公共点B
∴B，M，Q三点共线，即直线PQ一定过点B（-1，0）
结合选项可知只有选项D符合条件
故选D
解：由题意可得，y2=4x的焦点F91，0），准线x=-1，由题意可设直线PQ的方程为x=ky+1联立方程
|
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1），y1+y2=4k，y1y2=-4
过P，M，Q三点向准线作垂线，垂足分别为A，C，D，准线与x轴交点B（-1，0），
则
| BM |
| BQ |
而（1+x1）y2+（1+x2）y1=x1y2+x2y1+y1+y2
=
| y12y2+y22y1 |
| 4 |
| (y1+y2)y1y2 |
| 4 |
∴
| BM |
| BQ |
∵
| BM |
| BQ |
∴B，M，Q三点共线，即直线PQ一定过点B（-1，0）
结合选项可知只有选项D符合条件
故选D
点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要注意公式的灵活运用．
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