题目内容
(本小题满分12分)已知四棱锥
中
平面
,
且
,底面为直角梯形,

分别是
的中点.

(1)求证:
// 平面
;
(2)求截面
与底面
所成二面角的大小;
(3)求点
到平面
的距离.



且






(1)求证:


(2)求截面


(3)求点


(1)只需证
//平面
;(2)
;(3)
。




试题分析:以




由




可得:


∴


设平面的


则有:

令


∴



∴


(2)设平面的



则有:

令


又





∴截面



(3)∵

∴所求的距离

点评:综合法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用.二面角的向量求法: ①若AB、CD分别是二面








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