题目内容
(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少,能使利润总额最大?
甲种面纱生产

吨,乙种面纱生产

吨
试题分析:设生产甲、乙两种棉纱分别为

吨、

吨,利润总额为

元,
那么

,

. …… 4分
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域. ……8分

作直线

,即直线

,把直线

向右上方平移至

的位置时,直线经过可行域上的点

,且与原点距离最大,此时

取最大值.
解方程组

,得

的坐标为

,
所以甲种面纱生产

吨,乙种面纱生产

吨时,总利润最大. ……12分
点评:线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量的关系,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,转化成简单的线性规划问题.
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