Question

设函数
（1）若的最小值为3，求的值；
（2）求不等式的解集.

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，利用不等式的性质，得出的最小值，列出等式，解出的值；第二问，解含参绝对值不等式，用零点分段法去掉绝对值，由于已知中有和4的大小，所以直接解不等式即可，最后综合上述所得不等式的解集.
试题解析：⑴因为
因为,所以当且仅当时等号成立,故
为所求.     4分
⑵不等式即不等式，
①当时，原不等式可化为
即
所以，当时，原不等式成立.
②当时，原不等式可化为
即所以，当时，原不等式成立.
③当时，原不等式可化为
即 由于时
所以，当时，原不等式成立.
综合①②③可知： 不等式的解集为        10分
考点：1.不等式的性质；2.绝对值不等式的解法.