题目内容
9、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的是
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的是
①②④
．分析：根据直线与平面平行的性质定理可推断出①正确；根据直线与平面垂直度判定定理推断出②正确；如果这两条直线都在一个平面内，且此平面与直线平行的平面平行，则直线也可相交，推断出③不正确；利用直线与平面垂直度判定定理可知④正确
解答：解：根据直线与平面平行的性质定理可知①正确；
根据直线与平面垂直度判定定理可知②正确；
如果这两条直线都在一个平面内，且此平面与直线平行的平面平行，则直线也可相交，故③不正确；
利用直线与平面垂直度判定定理可知④正确
故答案为：①②④
根据直线与平面垂直度判定定理可知②正确；
如果这两条直线都在一个平面内，且此平面与直线平行的平面平行，则直线也可相交，故③不正确；
利用直线与平面垂直度判定定理可知④正确
故答案为：①②④
点评：本题主要考查了直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
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| b |
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| b |
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| b |
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| b |
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| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：