Question

14．若直线ax+by=1（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出圆心，可得a+b=1（a＞0，b＞0），由基本不等式即可得到最大值．

解答 解：圆x²+y²-2x-2y+1=0的圆心为（1，1），
由题意可得a+b=1，（a＞0，b＞0），
即有ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
当且仅当a=b时，取得最大值$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查圆的方程的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．