Question

17．计算下列各式的值：
 （1）$（0.027）^{\frac{1}{3}}$-$（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$+${256}^{\frac{3}{4}}$+$（2\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$-3^-1+π⁰
（2）7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$-6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）直接化根式为分数指数幂，然后合并同类项得答案．

解答 解：（1）$（0.027）^{\frac{1}{3}}$-$（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$+${256}^{\frac{3}{4}}$+$（2\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$-3^-1+π⁰
=$[（0.3）^{3}]^{\frac{1}{3}}$$-[（\frac{5}{2}）^{2}]^{\frac{1}{2}}$$+（{4}^{4}）^{\frac{3}{4}}$$+（{2}^{\frac{3}{2}}）^{\frac{2}{3}}$$-\frac{1}{3}+1$
=$\frac{3}{10}-\frac{5}{2}+64+2+\frac{2}{3}$
=$\frac{967}{15}$；
（2）7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$-6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$
=$7×{3}^{\frac{1}{3}}$$-6×{3}^{\frac{1}{3}}$$-6×{3}^{-\frac{2}{3}}$$+{3}^{\frac{1}{3}}$
=$2×{3}^{\frac{1}{3}}$$-2×{3}^{\frac{1}{3}}=0$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．