题目内容
【题目】二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围是（ ）
A.x＞2
B.x＜﹣2或0＜x＜2
C.﹣2＜x＜0
D.x＜﹣2或x＞0
【答案】C
【解析】解：∵对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）
∴函数f（x）的对称轴为x=2
而函数的开口向上，则函数f（x）在（﹣∞，2]上是单调减函数
∵1﹣2x2≤1，1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2，f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）
∴1﹣2x2＞1+2x﹣x2 ， 解得﹣2＜x＜0，
故选C．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能得出正确答案．
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P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A. 0.1% B. 1% C. 99% D. 99.9%