题目内容

已知双曲线的离心率为2，过点P（0，﹣2）的直线l与双曲线E交于不同
的两点M，N．
（I）当求直线l的方程；
（II）设（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

解：（I）∵双曲线的离心率为2，
∴a2=m，b2=12，c2=m+12，
，∴m=4，双曲线E的方程为，
当直线l与x轴垂直时，直线l与双曲线没有交点，
设直线l的方程为：y=kx﹣2，点M（x1，kx1﹣2），N（x2，kx2﹣2），
当时，x1=2x2，，
∴，①
y=kx﹣2代入，得：（3﹣k2）x2+4kx﹣16=0，
3﹣k2≠0，且△=16k2﹣4（3﹣k2）（﹣16）＞0，
即﹣2＜k＜2，且k，
∴，
代入①得9×=2（）2，解得k=，满足△＞0，
所以直线l的方程为．
（II）=
==（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=
=12+，
∵0≤k2＜4，且k2≠3，
∴，或，
∴t＞52，或t≤﹣20

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

 

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

 

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围