题目内容
已知命题P:关于x的不等式
>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数m的取值范围是( )
x4-x2+1 |
x2 |
分析:分别判断命题P,Q成立的等价条件,利用若P或Q为真命题,P且Q为假命题,确定实数m的取值范围.
解答:解:∵
=x2+
-1≥2-1=1,
∴若关于x的不等式
>m的解集为{x|x≠0,且x∈R},
则m<1,即P:m<1.
若函数f(x)=-(5-2m)x是减函数,则5-2m>1,
解得m<2,即Q:m<2.
若P或Q为真命题,P且Q为假命题,
则P,Q一真一假,
若P真Q假,则
,此时m无解.
若P假Q真,则
,解得1≤m<2.
综上:a的取值范围是[1,2).
故选:B.
x4-x2+1 |
x2 |
1 |
x2 |
∴若关于x的不等式
x4-x2+1 |
x2 |
则m<1,即P:m<1.
若函数f(x)=-(5-2m)x是减函数,则5-2m>1,
解得m<2,即Q:m<2.
若P或Q为真命题,P且Q为假命题,
则P,Q一真一假,
若P真Q假,则
|
若P假Q真,则
|
综上:a的取值范围是[1,2).
故选:B.
点评:本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的判断,利用条件先求出命题P,Q成立的等价条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
已知命题p:“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q:“函数f(x)=x2-ax+a在区间[-1,+∞)上单调.如果命题p∨q是假命题,那么,实数a的取值范围是( )
A、(0,4) | B、(-∞,2]∪(0,4) | C、(-2,0]∪[4,+∞) | D、[-2,0)∪(4,+∞) |