题目内容
【题目】在△ABC 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA= .
①求 的值.
②若 ,求△ABC的面积S的最大值.
【答案】解:①∵cosA= ,
∴
=
= ;
② ,
∴ ,
,
∴ , ,
∴ ,
【解析】①根据 = ﹣ ,利用诱导公式cos( ﹣α)=sinα化简所求式子的第一项,然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子,将cosA的值代入即可求出值;②由cosA的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,根据三角形的面积公式S= bcsinA表示出三角形的面积,把sinA的值代入得到关于bc的关系式,要求S的最大值,只需求bc的最大值即可,方法为:根据余弦定理表示出cosA,把cosA的值代入,并利用基本不等式化简,把a的值代入即可求出bc的最大值,进而得到面积S的最大值.
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