题目内容
【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）
【答案】A
【解析】解：f′（x）=lnx﹣aex+1， 若函数f（x）=xlnx﹣aex有两个极值点，
则y=a和g（x）= 
在（0，+∞）有2个交点，
g′（x）= 
，（x＞0），
令h（x）= 
﹣lnx﹣1，则h′（x）=﹣ 
﹣ ＜0，
h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）=0，
故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，
x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，
故g（x）max=g（1）= 
，
而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，
若y=a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，
只需0＜a＜ ，
故选：A．
【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值．
名校课堂系列答案
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 合 计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合 计 | 60 | 50 | 110 |
根据上述数据能得出的结论是（ ）
（参考公式与数据：X2= 
．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．
