Question

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是

（2）（3）

．（写上所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），我们易判断出其真数部分的范围，结合对数函数的性质可判断（1）与（2）的真假，再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域，可判断（3）与（4）的对错．进而得到结论．

解答：解：∵u=x²+ax-a-1的最小值为-

1

4

（a²+4a+4）≤0
∴函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确；
但函数f（x）无最小值，故（1）错误；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则-

a

2

≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故（3）正确，（4）错误；
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中易错点是（4）中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．