题目内容

精英家教网如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
3
．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．
分析：（1）根据椭圆的定义得知a的值，即求得椭圆的方程和焦点坐标；
（2）根据题意得到PQ的方程并联立椭圆方程，利用弦长公式求出|PQ|，利用点到直线的距离公式求出d，从而求出△F1PQ的面积．
解答：解：（1）由题意知，2a=4，即a=2，由b=
3
，
得椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，焦点坐标为（±1，0）
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） 由已知得PQ的方程为：y=
3
2
(x-1)
联立
y=
3
2
(x-1)
x2
4
+
y2
3
=1
，解得2x2-2x-3=0，∴|PQ|=
1+k2
△
2
=
1+
3
4
• 
28
2
=
7
2
，
点F1到PQ的距离为d=
|
3
2
(-1-1)-0|
1+(
3
2
)2
=
2
21
7
，
∴△F1PQ的面积S=
1
2
|PQ|d=
1
2
×
7
2
×
2
21
7
=
21
2
，
即所求的△F1PQ的面积为
21
2
点评：此题考查椭圆方程及弦长公式和点到直线的距离公式应用．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
3
2
)到F1、F2两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点M是椭圆上的动点N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点；已知顶点B(0，
3
)到F1、F2两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：椭圆C上任意一点M（x0，y0）到右焦点F2的距离的最小值为1．
（3）作AB的平行线交椭圆C于P、Q两点，求弦长|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时△F1PQ的面积．
（2013•牡丹江一模）如图所示，F1和F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（　　）

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