题目内容

已知函数

(1)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

(2)令，是否存在实数，当时，函数最小值为3．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

解：（1）由条件可得在上恒成立，

即在上恒成立，而在上为减函数，

所以   故的取值范围为

设满足条件的实数存在，

　　　　　，

　当时，，在上递减，，

即有　（舍去）

　当，即时，，在上递减，

，　即有　（舍去）

　当即时，令，解得，则有

在上递减，在上递增，，即有　

综上，满足条件的实数存在且为

练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
已知函数f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．
已知函数f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（3）是否存在一个数列{an}，使得其前n项和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
则a=
1
2
1
2
；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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