题目内容
【题目】鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下左右前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意，求出最高四棱柱外接球的半径，从而得到该球的表面积，得到答案.
要使最高的三个正四棱柱形上下底面顶点分别在球面上，
即求其中一个四棱柱的外接球，
设球的半径为
，则
，
得
，
所以所求球的表面积为
.
故选：D.
【题目】2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为
；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）附：
男性运动员 | 女性运动员 | |||||
对主办方表示满意 | 200 | 220 | ||||
对主办方表示不满意 | 50 | 30 | ||||
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
