题目内容
【题目】药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:人工种植药材时,某种药材在一定的条件下,每株药材的年平均生长量单位:千克
是每平方米种植株数x的函数.当x不超过4时,v的值为2;当
时,v是x的一次函数,其中当x为10时,v的值为4;当x为20时,v的值为0.
当
时,求函数v关于x的函数表达式;
当每平方米种植株数x为何值时,每平方米药材的年生长总量
单位:千克
取得最大值?并求出这个最大值.
年生长总量
年平均生长量
种植株数
【答案】(1);(2) 10株时,最大值40千克
【解析】
当时,设
,然后代入两组数值,解二元一次方程组可得参数a、b的值,即可得到函数v关于x的函数表达式;
第题设药材每平方米的年生长总量为
千克,然后列出
表达式,再分段求出
的最大值,综合两段的最大值可得最终结果.
(1)由题意得,当时,
;
当时,设
,
由已知得,解得
,所以
,
故函数.
(2)设药材每平方米的年生长总量为千克,
依题意及可得
,
当时,
为增函数,故
;
当时,
,此时
.
综上所述,可知当每平方米种植10株时,药材的年生长总量取得最大值40千克.
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