题目内容
【题目】如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分别是BD1和AD中点，求异面直线CD1，EF所成的角的大小．
【答案】异面直线CD1，EF所成的角为90°．
【解析】
取
的中点
，连接
，
，由三角形中位线定理以及平行四边形的性质可证明
，可得直线
与所成的角即异面直线与
所成的角，由正方形的性质可得到结果.
取CD1的中点G，连接EG，DG，
∵E是BD1的中点，∴EG∥BC，EG＝
BC．
∵F是AD的中点，且AD∥BC，AD＝BC，∴DF∥BC，DF＝BC，
∴EG∥DF，EG＝DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∴EF∥DG，
∴∠DGD1（或其补角）是异面直线CD1与EF所成的角．
又∵A1A＝AB，∴四边形ABB1A1，四边形CDD1C1都是正方形，且G为CD1的中点，
∴DG⊥CD1，∴∠D1GD＝90°，
∴异面直线CD1，EF所成的角为90°．
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