题目内容
【题目】如图，三棱柱
的所有棱长均为2，平面
平面
， 
， 
为
的中点.
(1)证明： 
；
(2)若
是棱
的中点，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析；(2) 所以二面角
的余弦值为
．
【解析】试题分析：（1）证线线垂直，由平面
平面
得
平面
，再由底面图形得线线垂直．(2)建系求面的法向量，得法向量的夹角．
解：
(1)证明：取
中点
，设
与
交于点
，连接
， 
，依题意得
，
因为平面
平面
，平面
平面
， 
，
所以
平面
，即
平面
，所以
，
又因为四边形
为菱形，所以
，又
，所以
平面
，
而
平面
，所以
.
(2)解：由(1)结合已知得： 
， 
， 
，
以
为原点，如图所示建立空间直角坐标系
，因为侧面
是边长为2的菱形，且
，
所以
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
则由
得
，令
，可取
，
而平面
的一个法向量
，由图可知二面角
为锐角，
因为
.
所以二面角
的余弦值为
.
【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； 
（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x |
|
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 
，当 
时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
