题目内容
(本题满分12分)有一枚正方体骰子,六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后,面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数=。
(Ⅰ)若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数有零点的概率;
(Ⅱ) 求函数在区间(—3,+∞)是增函数的概率
(Ⅰ)若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数有零点的概率;
(Ⅱ) 求函数在区间(—3,+∞)是增函数的概率
:(1)记“函数=有零点”为事件A
由题意知:,基本事件总数为:(3,1)、(3,2)、
(3,3)、(3, 4)、(3,5)、(3,6)共6个
∵函数=有零点, ∴方程有实数根
即 ∴ ∴
即事件“函数=有零点”包含2个基本事件
故函数=有零点的概率P(A)= ………6分
(2)由题意可知:数对表示的基本事件:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)……(6,5)、(6,6),所以基本事件总数为36。
记“函数在区间(—3,+∞)是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上,使函数在区间(—3,+∞)是增函数,只需 ∴ ∴
所以事件B包含的基本事件个数为1×6=6个
∴函数在区间(—3,+∞)是增函数的概率P(B)= ………12分
由题意知:,基本事件总数为:(3,1)、(3,2)、
(3,3)、(3, 4)、(3,5)、(3,6)共6个
∵函数=有零点, ∴方程有实数根
即 ∴ ∴
即事件“函数=有零点”包含2个基本事件
故函数=有零点的概率P(A)= ………6分
(2)由题意可知:数对表示的基本事件:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)……(6,5)、(6,6),所以基本事件总数为36。
记“函数在区间(—3,+∞)是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上,使函数在区间(—3,+∞)是增函数,只需 ∴ ∴
所以事件B包含的基本事件个数为1×6=6个
∴函数在区间(—3,+∞)是增函数的概率P(B)= ………12分
略
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