题目内容
15．奇函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0，且在区间（0，2]与[2，+∞）上分别是增函数和减函数，则满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是（ ）| A． | （-4，-1）∪（1，4） | B． | （-∞，4）∪（-1，0） | C． | （-∞，-4）∪（4，+∞） | D． | （-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4） |
分析 奇函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0，可得f（4）=f（-1）=f（0）=0．由题意可得如图所示，解出即可得出．
解答 
解：∵奇函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0，
∴f（4）=f（-1）=f（0）=0．
由题意可得如图所示，
满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是：1＜x＜4，或-4＜x＜-1．
故选：A．
点评 本题考查了本题考查了函数的奇偶性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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