题目内容

双曲线C：
y2
6
-
x2
2
=1的渐近线方程是
y=±
3
3
x
y=±
3
3
x
．
分析：由双曲线方程算出a=
6
且b=
2
，利用渐近线方程的公式即可算出所求渐近线方程．
解答：解：∵双曲线方程为
y2
6
-
x2
2
=1
∴a=
6
，b=
2
，
因此双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，即y=±
3
3
x
故答案为：y=±
3
3
x
点评：本题给出双曲线，求它的渐近线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的一条渐近线为y=
1
2
x，且与椭圆x2+
y2
6
=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-
2
y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．
已知双曲线C：
x2
10
-
y2
6
=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是
y2=-16x
y2=-16x
．
已知椭圆C与双曲线
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8
3
．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
3
y+1=0截得的线段长．
已知双曲线C的一条渐近线为y=
1
2
x，且与椭圆x2+
y2
6
=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-
2
y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．
已知双曲线C：
x2
10
-
y2
6
=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是______．

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