Question

【题目】(2015·四川）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】
（1）

A中学至少1名学生入选的概率为.

（2）

X的分布列为：

X	1	2	3
P

X的期望为E(X）=2

【解析】(1)由题意，参加集训的男女生各有6名.
参赛学生全从B中抽取(等价于A中没有学生入选代表队)的概率为=
因此，A中学至少1名学生入选的概率为1-=.
根据题意，X的可能取值为1，2, 3
P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=,
所以X的分布列为:

X	1	2	3
P

因此，X的期望为E(X)=1x+2x+3x=2.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．