题目内容
【题目】已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
分
和
两种情况,结合函数
且
在
上恒正,将问题转化为不等式恒成立问题,求出相应的满足条件的实数
的取值范围,最后综合讨论的结果,可得实数的取值范围.
若,
由函数
在上恒正可得:
在上恒成立,
即
在上恒成立,且
在上恒成立,
要使在上恒成立,则
在上恒成立,所以
，
令
，则
，
在是单调递增，所以当
时，取得最大值
，所以
；
要使在上恒成立,则
在上恒成立,所以
，
令，则，
在是单调递增，所以当
时，取得最小值
，所以
；
所以
,
若,
由函数在上恒正可得，
在上恒成立,
即
在上恒成立,所以
，
令，则，在是单调递增，所以当时，取得最大值
，所以
；
所以
综上可得：实数a的取值范围为:,
故填:
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