题目内容
【题目】
- (2015·四川）如果函数f(x)=
(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[, 2]上单调递减，则mn的最大值为（ ）
A.16
B.18
C.25
D.
【答案】B
【解析】m≠2时， 抛物线的对称轴为x=-
, 据题意，当m>2时，-≥2即2m+n≤12， ∵
≤
≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 当，m<2时， 抛物线开口向下， 根据题意， -≤
即m+2n≤18， ∵
≤≤9, ∴mn≤
, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故应舍去使得mn取得最大值，应有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值为18. 选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】(2015·四川）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
（1）（I)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.
