Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N，则∠MFN的大小是________．

Answer 1

90°
分析：根据抛物线的定义，可得△AFM是等腰三角形，底角∠MFA=（180°-∠A），同理∠NFB=（180°-∠B）．再根据平行线的同旁内角互补，得∠A+∠B=180°，从而∠MFA+∠NFB=∠90°，得到∠MFN的大小为90°．
解答：∵点A在抛物线y²=2px上，F为抛物线的焦点，
AM是A到抛物线准线的距离
∴△AFM中，AM=AF，可得∠FMA=∠MFA=（180°-∠A）
同理可得：∠FNB=∠NFB=（180°-∠B）
∴∠MFA+∠NFB=（360°-∠A-∠B）
∵AM∥BN
∴∠A+∠B=180°，得∠MFA+∠NFB=∠90°；
由此可得∠MFN=180°-（∠MFA+∠NFB）=∠90°
故答案为：90°
点评：本题给出抛物线过焦点的弦在准线上的射影，求射影点对焦点的张角的大小，着重考查了用平面几何理解抛物线的定义的知识点，属于基础題．