Question

（本题12分）已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

Answer 1

（1）4x-y-4="0." （2）4x-y-4=0或x-y+2=0.

试题分析：（1）∵=x²,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=|_x=2="4." ……………2分 
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
（2）设曲线y=与过点P（2，4）的切线相切于点，
则切线的斜率k=|=.  ……………… 6分
∴切线方程为即 ……………………  8分
∵点P（2，4）在切线上，∴4=
即∴
∴(x₀+1)(x₀-2)²=0,解得x₀=-1或x₀=2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.  ……………………12分
点评：易错题，求曲线的切线问题，往往包括两种类型，一是知切点，二是过曲线外的点，后者难度大些。