题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,且椭圆
短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线
交椭圆
于
,
两点,点
.
①若对任意直线总存在点
,使得
,求实数
的取值范围;
②设点为椭圆
的左焦点,若点
为
的外心,求实数
的值.
【答案】(1);(2)①
;②
.
【解析】
(1)依题意解之即得椭圆的方程.(2) ①设直线的方程为
,代入椭圆
的方程,根据
,解得
.
,所以
,即
. 解得
.由
,即可解得m范围 ②
由,
.所以
,解得
,即可求出m值.
解:(1)依题意解得
所以
,
所以椭圆的方程为
.
(2)设直线的方程为,
代入椭圆的方程,消去
,得
.
因为直线交椭圆
于两点,所以
,
解得.
设,
,则有
,
.
①设中点为
,
则有,
.
当时,因为
,所以
,即
.
解得.
当时,可得
,符合
.
因此.
由,解得
.
②因为点为
的外心,且
,所以
.
由
消去,得
,所以
,也是此方程的两个根.
所以,
.
又因为,
,所以
,解得
.
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日,有着深厚的民俗文化内涵,被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况,对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
A小区 | ||||
得分范围/分 | ||||
频率 |
B小区
(1)以每组数据的中点值作为该组数据的代表,求B小区的平均分;
(2)若A小区得分在内的人数为
人,B小区得分在
内的人数为
人,求在 A,B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于
分的频率;
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,
两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用
个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对
,
两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.参考公式:回归直线方程为
,其中
.