已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S11=S16.且am+a12=0.则m=( )A．16B．14C．4D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=S₁₆，且a_m+a₁₂=0，则m=（　　）

A．

16

B．

14

C．

4

D．

2

分析由等差数列的性质和题意易得a₁₄=0，再由性质可得a₁₆+a₁₂=2a₁₄=0，结合题意可得m值．

解答解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₁=S₁₆，
∴S₁₆-S₁₁=a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=5a₁₄=0，
∴a₁₆+a₁₂=2a₁₄=0，
∴m=16
故选：A

点评本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．

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10．国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：

空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
AQI值范围	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，300）	300及以上

下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：

西部城市	AQI数值	东部城市	AQI数值
西安	108	北京	104
西宁	92	金门	42
克拉玛依	37	上海	x
鄂尔多斯	56	苏州	114
巴彦淖尔	61	天津	105
库尔勒	456	石家庄	93
AQI平均值：135		AQI平均值：90

（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

11．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x²+y²-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=0，则实数a的值为3或-2．

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=-$\frac{1}{2}$n²+5n，则它的前5项和最大．

15．对于实数a，b，定义运算“△”；a△b=（a-b）²，已知实数x₁，x₂满足y=$\sqrt{（{x}_{1}△{x}_{2}）+（{x}_{1}+\frac{1}{{x}_{1}}）△\sqrt{1-{{x}_{2}}^{2}}}$，则y的最小值为$\sqrt{2\sqrt{2}+2}-1$．

3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=-2x+1；
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4；
（4）f（x）=2x³+4x．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆的短轴端点与双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）为椭圆C上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，取点B（0，2），连结BQ，过点B作BQ的垂线交x轴于点D，点E是点D关于y轴的对称点，试判断直线PE与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

7．已知抛物线y²=2px，过点m（1，0），且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=4，求p的值．

8．各位数字之和为8的正整数（如8，17，224）按从小到大的顺序构成数列{a_n}，若a_n=2015，则n=（　　）