题目内容
11．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=0，则实数a的值为3或-2．分析 两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为-1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．
解答 解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，-1），
根据对称性，MN⊥PR，
$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{2{x}_{0}-2}{2{y}_{0}}$=$\frac{{x}_{0}-1}{{y}_{0}}$=$\frac{1}{{k}_{TQ}}$，
∵kMN=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=0
∴kMN•kTQ=-1，
∴MN⊥TQ，
∴P，Q，R，T共线，
∴kPT=kRT，
即$\frac{a}{-6}=\frac{1}{1-a}$，
∴a2-a-6=0，
∴a=3或-2．
故答案为：3或-2．
点评 本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）| A． | $h（t）=-8sin\frac{π}{6}t+10$ | B． | $h（t）=-8cos\frac{π}{6}t+10$ | C． | $h（t）=-8sin\frac{π}{6}t+8$ | D． | $h（t）=-8cos\frac{π}{6}t+8$ |
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11=S16，且am+a12=0，则m=（ ）
| A． | 16 | B． | 14 | C． | 4 | D． | 2 |