题目内容

已知点A(-
3
，0)和B(
3
，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．
设点C（x，y），则|CA|-|CB|=±2．
根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1．
由2a=2，2c=|AB|=2
3
，得a2=1，b2=2．
故点C的轨迹方程是x2-
y2
2
=1．
由
x2-
y2
2
=1
y=x-2
，得　x2+4x-6=0．
∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点．
设D（x1，y1）、E（x2，y2），则　x1+x2=-4，x1•x2=-6．
故|DE|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=4
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.
（1）求的值；
（2）求点的纵坐标；
（3）求△面积的最小值.
设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O为坐标原点，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，则该双曲线的离心率为______．
如图，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．2B．3C．
2
D．
3
已知双曲线标准方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一条渐近线方程为y=x，点P（2，1）在双曲线的右支上，则a的值为（　　）
A．1B．2C．
3
D．3
已知双曲线
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．3D．4
已知A、B是双曲线C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．
求证：k1k2=
3
4
是P点在双曲线C上的充分必要条件．
抛物线的焦点是（    ）
A．B．C．D．
已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（    ）
A．B．C．D．

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