题目内容
已知定义在上的函数满足,且 ,若有穷数列()的前项和等于,则等于( )
A.4 | B.6 | C.5 | D.7 |
C
解析试题分析:令,因为,则 ,所以在R上是单调递减的,所以0<a<1,因为,所以或 a=2(舍去)。
所以有穷数列()是以为首项,为公比的等比数列,因为有穷数列()的前项和等于,所以 ,解 。
考点:指数函数的性质;导数的运算公式及运算法则;利用导数研究函数的单调性;数列的前n项和;无穷数列的前n项和公式。
点评:本题考查数列与函数的综合,考查导数知识的运用。其难点为构造函数= ,且判断出在R上是单调递减的。确定有穷数列()是以为首项,为公比的等比数列是关键.此题属于较难题目。
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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C. | D. |
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A. | B.-2 | C. | D.2 |