题目内容

设函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，并且对任意的x∈R均有f（-x）=f（x+2），又当x∈（0，1]， $数学公式$ 的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据条件推导出函数的周期，再根据周期把自变量转化到（0，1]上，即可代入f（x）=2^x求值
解答：∵函数y=f（x）（x∈R）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
又∵f（-x）=f（x+2）
∴-f（x）=f（x+2）
∴-f（x+2）=f（x+4）
∴f（x）=f（x+4）
∴周期为4
∴ $\text{[math]}$
又∵当x∈（0，1]，f（x）=2^x
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的综合应用，要灵活应用f（-x）=f（x+2）．属简单题

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f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

．
（用εf 1x，εf 2x，f₁（x）与f₂（x）表示）

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