题目内容
“a=1”是“直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直”的（ ）
| A、充分必要条件 | B、充分而不必要条件 | C、必要而不充分条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：把a=1代入两直线方程，得到斜率之积等于-1，两直线垂直；再由两直线垂直，斜率之积等于-1求得a=1．从而判断出答案．
解答：解：当a=1时，直线y=ax+1与y=（a-2）x+3可化为y=x+1与y=-x+3．
此时直线y=x+1的斜率等于1，直线y=-x+3的斜率为-1，两直线垂直；
若直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直，则a（a-2）=-1，解得a=1．
∴“a=1”是“直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直”的充分必要条件．
故选：A．
此时直线y=x+1的斜率等于1，直线y=-x+3的斜率为-1，两直线垂直；
若直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直，则a（a-2）=-1，解得a=1．
∴“a=1”是“直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直”的充分必要条件．
故选：A．
点评：本题考查了直线的方程与直线垂直的关系，关键是利用有斜率的两条直线互相垂直的充要条件是斜率之积等于-1，是基础题．
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