题目内容
在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（ ）
分析：利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．
解答：解：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
点评：本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
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