题目内容

已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a2+c2-b2)tanB=
3
ac,则角B为(  )
分析:已知等式变形后,利用余弦定理化简,再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinB的值,由B为锐角三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.
解答:解:已知等式变形得:
a2+c2-b2
2ac
•tanB=cosB•tanB=sinB=
3
2

∵B为锐角三角形的内角,
∴B=
π
3

故选A
点评:此题考查了余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
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