题目内容
（2013•东莞一模）向量
=(
，
sinx+
cosx)，
=(1，y)，已知
∥
，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-
)=
，边BC=
，sinB=
，求AC的长及△ABC的面积．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-
| π |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| ||
| 7 |
分析：由两向量的坐标及平行向量满足的条件列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式整理后得出f（x）的解析式；
（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）由f（A-
）=
得sinA的值，根据三角形ABC为锐角三角形，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，再由BC及sinB的值，利用正弦定理求出AC的长，再由BC，AC及cosA的值，利用余弦定理求出AB的长，由AB，AC及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）由f（A-
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵
=（
，
sinx+
cosx），
=（1，y），
∴
∥
=
y-（
sinx+
cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+
），
（1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
（2）由f（A-
）=
得2sin（A-
+
）=
，即sinA=
，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=
，
由正弦定理：
=
及条件BC=
，sinB=
，得AC=
=
=2，
又∵BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，即7=AB2+4-2•AB×2×
，
解得：AB=3，
∴S△ABC=
AB•AC•sinA=
．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| b |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
（2）由f（A-
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=
| π |
| 3 |
由正弦定理：
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| 7 |
| ||
| 7 |
| BCsinB |
| sinA |
| ||||||
|
又∵BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，即7=AB2+4-2•AB×2×
| 1 |
| 2 |
解得：AB=3，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，平行向量与共线向量，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
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