题目内容

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]的值．
分析：（1）利用余弦定理整理题设等式求得sinA的值，进而根据A的范围求得A．
（2）把（1）中的A代入原式，把正切转化为正弦和余弦，利用两角和公式和二倍角公式化简整理求得答案．
解答：解：（1）由已知条件及余弦定理得tanA=
3
bc
2bccosA
，∴
sinA
cosA
=
3
2cosA
，
∴sinA=
3
2
．
∵A∈(0，
π
2
)，故A=
π
3
．
（2）sin(A+10°)[1-
3
tan(A-10°)]=sin70°(1-
3
sin50°
cos50°
)
=sin70°
cos50°-
3
sin50°
cos50°
=2sin70
sin(30°-50°)
cos50°
=-
2sin20°cos20°
sin40°
=-1．
点评：本题主要考查了解三角形问题，两角和公式和二倍角公式化简求值．考查了对三角函数基本公式的记忆．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，则角B为（　　）
已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．
（2013•东莞一模）向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的长及△ABC的面积．
（2011•崇明县二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），设函数f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c边的长度．

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