Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a=2

5

，经过点A（-5，2）；
（2）经过两点A（-7，-6

2

），B（2

7

，3）

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），代入点的坐标，解方程即可得到；
（2）可设双曲线方程为：mx²-ny²=1，代入点的坐标，得到方程组，解得即可．

解答： 解：（1）设双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），
则a=2

5

，

25

a2

-

4

b2

=1，解得，b²=16，
则双曲线的标准方程为：

x2

20

-

y2

16

=1；
（2）可设双曲线方程为：mx²-ny²=1，
则有

49m-72n=1 28m-9n=1

，解得

m= 1 25 n= 1 75

，
则双曲线的标准方程为：

x2

25

-

y2

75

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法：待定系数法，考查运算能力，属于基础题．