Question

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（II）若数列满足，．

(1)求数列前项的和．

(2)已知数列是 “M类数列”，求.

 

Answer 1

【答案】

解：（I）因为则有

故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为． ………2分

因为，则有   [来源:学.科.网]

故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为． ……………………………4分

（II）（1）因为  

则有，，     

   ……………..6分

故数列前项的和

++++

 ………………9分

（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，

使得对于任意都成立，…………………………………………..10分

且有对于任意都成立，

因此对于任意都成立，

而，且

则有对于任意都成立，

即对于任意都成立，

因此，………………………………12分

此时，………………………………13分

 

【解析】略