题目内容
【题目】（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
【答案】（I）
，（II）
，
.（III）
【解析】
(1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.
(2)
建立关于p、q的方程，解方程组即可求解.
(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.
事件
表示“该生第
门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知
，
，
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“
”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
，
（II）由题意知
整理得
，
由
，可得，.
（III）由题意知
=
=
=
练习册系列答案
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【题目】根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人
社团 | 街舞 | 围棋 | 武术 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
