Question

已知直线

3

x-2y-1=0与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线平行，则双曲线的离心为

7

2

．

Answer 1

分析：根据已知条件：直线

3

x-2y-1=0与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线平行，可求出渐近线的斜率，利用a，b，c 的关系，求出双曲线的离心率．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线为y=±

b

a

x，
∵一直线

3

x-2y-1=0与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线平行
∴

b

a

=

3

2

∴

c2-a2

a2

=

3

4

，
∴e=

7

2

．
故答案为

7

2

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解直线

3

x-2y-1=0与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线平行，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．