题目内容

如下图,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x).

(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;

(2)作出函数的图象,并根据图象求y的最大值.

解:(1)这个函数的定义域为(0,12).

    当0<x≤4时,S=f(x)=·4·x=2x;

    当4<x≤8时,S=f(x)=8;

    当8<x<12时,S=f(x)=·4·(12-x)=2(12-x)=24-2x.

    ∴这个函数的解析式为

    f(x)=

     (2)其图形为

    由图知,f(x)max=8.

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